Realistische wiskunde belemmert bètatalent | Technisch Weekblad
Nieuws

Realistische wiskunde belemmert bètatalent

Er is een omslag gaande in het wiskunde-onderwijs, nu gesteund door het ministerie van OC&W. ‘De huidige wiskunde is een veredelde vorm van tekstverklaring geworden.’

Voorzichtig besloot het ministerie van OC&W vorige maand tot de eerste restauraties van het abstracte wiskundeonderwijs op de middelbare school vanaf 2011. De abc-formule, de sinus, cosinus en tangens, en alle differentiatieregels worden weer verplicht, zelfs in de wiskunde voor toekomstige gamma’s. Ook zal het realistische wiskundeonderwijs – wiskunde in realistische contexten – worden ingeperkt. Het Freudenthal-instituut heeft bij monde van directeur Jan van Maanen al verbolgen gereageerd. ‘Wij keuren alle besluiten af. Het is nu onmogelijk geworden nog innovatief wiskundeonderwijs te creëren.’

Maar de stemming is aan het omslaan. ‘De huidige, nieuwe wiskunde is een veredelde vorm van tekstverklaring geworden’, meent wiskundedocente Josephine Buskens, die in 1987 nog enthousiast startte aan de invoering van ‘realistische wiskunde voor allen’. Volgens wiskundeleraar Henk Pfaltzgraff halen de huidige zesdeklassers vwo in goniometrie en algebra niet eens het niveau van de vroegere derdeklassers hbs.

Jan van der Craats, voormalig hoogleraar wiskunde aan de militaire academie en nu aan de UvA, begon enkele jaren geleden de strijd tegen het rekenonderwijs van het Freudenthal-instituut op de basisschool. Het ‘handige rekenen’ moest de deur uit en kinderen moesten weer gewoon leren cijferen. Als door een wesp gestoken reageerden de instituut-medewerkers op de website: ‘een kruistocht’, ‘een pleidooi voor ontwikkelingslandendidactiek’, ‘elke wiskundige onwaardig’.

Van der Craats schreef zelfs een Basisboek Wiskunde met alle wiskunde die nodig is voor de universiteit, abstract en zonder enige context, zodat het kind dat wiskunde wil leren dat nu zelf buiten het onderwijs kan doen. En de Tweede Kamer drong aan op de instelling van een door Van der Craats geleide Resonansgroep, die de nieuwe wiskundeleerplannen van het instituut van contra-expertise voorziet. Staatssecretaris Marja van Bijsterveld volgt haar adviezen nu op.

Het lijkt het eerste teken van restauratie na vijftig jaar ‘onderwijsrevolutie’. Vlak na de bevrijding betoogde de vooraanstaande PvdA-ideoloog Philip Kohnstamm dat de weg naar sociale rechtvaardigheid niet de sociale revolutie was, maar ‘de radicale hervorming van het onderwijs’. De ‘Bastille’ die bestormd moest worden, was de zo succesvolle hogere burgerschool. Volgens Kohnstamm hoorde de hbs bij de oude standenmaatschappij met zijn intellectuele elite. ‘Het is een typische opleiding voor geleerden, zonder rekening te houden met de behoeften van de grote meerderheid.’ De politiek moest voortaan de macht over het onderwijs uit handen van de docenten nemen: ‘In ’t bijzonder onze Partij heeft de taak niet te wijken voor het conservatisme en de prestige- en standoverwegingen van de docenten’, betoogde hij op het PvdA-congres in 1951.

De hbs, waarop docenten het voor het zeggen hadden, ging ervan uit dat abstract wiskundeonderwijs – dat wil zeggen met variabelen, cijfers, formules en stellingen – een goede voorbereiding was voor de wetenschap en dat je abstract denken het beste leert met abstracte stof. Eduard Dijksterhuis, een van de invloedrijkste Nederlandse hbs-directeuren en wiskundedocent, omschreef het uitgangspunt als volgt: ‘Het gaat erom dat de jeugd zich plotseling bevindt in een sfeer waar vage beweringen niet langer worden geduld, waar iedere zonde tegen de eerlijkheid van het denken zich verraadt. De kennismaking met deze wereld is van het hoogste belang (het wordt, meen ik, sinds Plato zo beschouwd) en men mag niets toelaten, dat de zuiverheid van de atmosfeer zou kunnen schaden. Onze motieven zijn dezelfde die Plato er toe dreven wiskunde als onmisbare voorbereiding voor wetenschap in het algemeen te beschouwen: wiskunde is een oefening in denkvermogen die in alle wetenschap en bij alle gelegenheden waarin de maatschappij eisen aan het denken stelt, voordeel zal kunnen bieden.’

Zowel didactisch, pedagogisch als methodologisch volkomen achterhaald, vond Kohnstamm echter. Hij bedacht vervolgens het Algemeen Vormend Onderwijs, dat later in de Mammoetwet (de benaming kwam van kamerlid Roosjer, die niet geloofde dat zo’n dwaling er politiek doorheen zou komen) uitmondde. ‘Dat men abstract redeneren het beste leert aan abstracte stof is onhoudbaar; zij wijst tevens de ernstigste fout aan van ons gangbare wiskundeonderwijs en de reden, waarom er daar zo veel mislukken’, stelde Kohnstamm. Als werd aangesloten bij de concrete belevingswereld van het kind, zou een veel groter potentieel aan talent in Nederland tot ontwikkeling komen. In Kohnstamms ogen had abstracte vorming geen vormende waarde, want de vormende waarde school in de mogelijkheid tot toepassing ervan in concrete situaties.

Hans Freudenthal zou in navolging daarvan de realistische wiskunde introduceren, die in de jaren zeventig met zijn ‘gelijke kansen voor iedereen’ de basisschool en het middelbaar onderwijs veroverde. Freudenthal schijnt zelf later het mislukken van dit maatschappelijke experiment wel ingezien te hebben: ‘Toen ik begon met realistisch rekenen, konden basisscholieren alleen maar optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Erna konden ze zelfs dat niet meer.’

Intelligentieonderzoekers en natuurkundigen van het Centrum voor Cognitieve Wetenschappen van de staatsuniversiteit van Ohio tonen in het vakblad Science van 25 april nu aan, dat de hbs-docenten veel dichter bij een goede wiskundedidactiek zaten dan de idealistische hervormers. Ze testten de efficiëntie van realistisch wiskundeonderwijs in een soortgelijk experiment als de doorsnee klinische trial van een nieuw medicijn: gerandomiseerd onderzoek met een controlegroep. ‘Dit was tot nu toe nog nooit voor een didactische methode gedaan’, aldus hoofdonderzoekster Jennifer Kaminsky.

Concrete voorbeelden of levendige contexten blijken het kinderen juist veel lastiger te maken een wiskundig idee te vatten. De alledaagse werkelijkheid, die de didactici met alle macht de klas in wilde slepen, blijkt de weg naar wiskundig begrip vaak alleen maar te versperren. In sommen maken, maar ook het kansbegrip toepassen tijdens het kaarten of de stelling van Pythagoras tijdens het timmeren, scoren kinderen een één bij realistisch wiskundeonderwijs, maar een acht bij abstract. De reden is simpel: het wiskundige idee vatten vergt alle aandacht en concrete voorbeelden leiden de aandacht af van de kern waar het om gaat af. Kaminsky: ‘Je moet als docent al het concrete eraf strippen tot kale regels met symbolen overblijven. De echte kennisoverdracht lukt alleen zuiver abstract, maar je kunt natuurlijk wel de aangeleerde kennis later toepassen in concrete contexten.’

Weg dus met de ballenbak met rode en blauwe ballen en terug met de uiteenzetting van de kans aan de hand van de mogelijkheden om n voorwerpen uit een groep van m te kiezen, zo betogen de onderzoekers.

De onderzoekers kunnen wel verklaren waarom docenten en didactici zo lang in de waan waren dat concrete voorbeelden in wiskundeonderwijs wél werken. Kinderen zijn namelijk na uiteenzetting met een concreet voorbeeld wél in staat na te vertellen wat ze geleerd hebben. Pas bij het toepassen van het idee in een andere context blijkt dat ze geen echt inzicht hebben gekregen. Het experiment bevestigt wat de Resonanscommissie het ministerie al voorhield: ‘De kracht van de wiskunde ligt juist in de abstractie, in de inzetbaarheid van dezelfde instrumenten in de meest uiteenlopende toepassingsgebieden.’

Met steun van Tweede Kamer, het allerscherpste moderne bewijs, universiteiten, hogescholen en, voorzichtig, het ministerie, kan de Resonansgroep nu de kritiek op het Freudenthal-instituut inzetten, zoals Kohnstamm een halve eeuw eerder deed op de hbs. ‘Het nieuwe wiskundeonderwijs kan beslist niet bogen op successen. Bescheidenheid zou onze didactici sieren’, stelt de commissie.

Sinds de invoering van realistisch wiskundeonderwijs in 1985 is het aantal scholieren dat bèta kiest, achteruit gehold met zeven procent per jaar. Tegenwoordig kiest van alle vwo-gediplomeerden nog maar één op de zes een bètastudie (tegen één op drie in Frankrijk en Duitsland). Ton Mouthaan, decaan bij de Universiteit Twente, wijst de realistische wiskunde als schuldige aan. ‘Elk sommetje is gerelateerd aan een praktisch probleem. Dat is leuk, maar het conceptuele wordt daardoor naar de achtergrond gedrongen, zodat niemand meer echte wiskunde kan leren.’

Niet abstracte, maar realistische wiskunde, staat de ontsluiting van het potentieel aan Nederlands talent in de weg. ‘Dat is natuurlijk een economische bom.’

Ontvang de nieuwsbrief

Meld je nu aan!

Gratis proefabonnement TW

Bestel nu 2 gratis proefnummers TW